Le Paradoxe de l’amitié

L’entrisme des conventions sociales.

Clodomir n’avait pas d’amis. Enfin, si, quelques-uns. Mais eux, ils avaient tous plus d’amis que lui. Pourquoi ? Il n’en savait rien. Et c’était ça, le problème. Il était trop timide ? Trop ennuyeux ? Trop... normal ? Il n’était pas assez quelque chose sans doute. Pas assez drôle, pas assez brillant, pas assez riche, pas assez condescendant. Pourtant il n’était pas parano. Ou en tout cas pas assez pour croire qu’un complot ourdi contre sa personne obligeait les gens à l’éviter à tout prix. Les gens le supportaient parfois, mais c’était tout. Et encore, c'était un miracle qu'ils l'aient même remarqué à un moment donné. D'ailleurs, même lui, parfois, se demandait pourquoi il s’infligeait cette souffrance de se retrouver entouré de ces gens-là, qui étaient sans doute de sombres cons gens au final…Tout problème trouve une solution ? Vous êtes sûrs ?

Page wikipédia sur le tableau intitulé « le balcon » réalisé par le peintre Édouard Manet « Le balcon » est un tableau réalisé par le peintre Édouard Manet et présenté au Salon de Paris de 1869, huile sur toile, 170 × 124 cm, Musée d'Orsay, Paris, France.

Il observait ses amis avec une attention morbide. Il les regardait comme on observe un accident de voiture : l’envie de détourner le regard, mais la fascination qui l’emportait. Ils étaient tout ce qu’il n’était pas. Les autres, eux, étaient brillants. Avec leur carrière en plein essor, leurs selfies parfaits et leurs voyages dignes de brochures de luxe. Ils portaient des vêtements à la mode, parlaient de sujets sans intérêts qu’il n’ entendait pas développer avec eux, faisaient rire des foules de lèches-faux sans effort, alors que lui, peinait à faire rire un chat. Même les tigres de salon le jugeaient, tueurs au velours sanguinaire et à la bonté intéressée.

« Est-ce que c’est la pauvreté qui me fait ça ? »

Il avait commencé à se poser la question. Mais non, ça ne pouvait pas être ça quand même. Il ne roulait pas sur l’or, mais il avait un parcours d’opportunités, haché comme le steak de la vie, un appartement dans un quartier calme, pas huppé ni trop pourri. Pourtant, chaque soir, quand il rentrait chez lui, c’était comme s'il revenait de l’exil social, supplément d’âme de regrets et de solitude. Il imaginait sa vie comme un film de série B : toujours à la limite de l’intérêt, mais jamais assez pour capter l’attention et les honneurs. Il n’était pas assez déprimé pour être touchant, pas assez drôle pour être populaire, pas assez moche pour que la compassion lui accorde sa faveur. Pas assez comme ci, trop comme ça. Il était juste là, entre deux eaux, comme du bois flotté en spectateur qui regarde les autres briller comme des étoiles, tout en sachant que les siennes n’ont jamais eu l’occasion de croître en supernova.

Et puis il y avait cette loi non écrite, cette règle invisible du plus. Pourquoi ses amis avaient-ils des milliers de contacts sur les réseaux lèches-faux, et lui à peine quelques dizaines ? Pourquoi eux étaient invités aux soirées où l’on trinque au bonheur d’être heureux, à peu près riche, et complètement superficiel, alors que lui se retrouvait seul avec une pizza réchauffée, un vieux bouquin qu’il n’avait pas le courage de commencer, et des rêves de gloire aussi lointains que ses amis étaient proches du succès d’estime de la normalité sociale ? Il se posait la question, chaque jour, chaque heure, chaque minute, chaque seconde…

– ℹ Intermède universel paradoxal

Modélisation du « Paradoxe de l’amitié ».

Le paradoxe de l'amitié peut être modélisé par un graphe où chaque individu est représenté par un nœud et chaque relation d'amitié entre deux individus par une arête. L'idée générale du paradoxe est de montrer que, dans un réseau social (représenté par un graphe), ceux qui ont beaucoup d'amis semblent attirer encore plus d'amis, tandis que ceux qui en ont moins restent dans l'ombre, créant ainsi une inégalité sociale qui se renforce au fil du temps.

Imaginons un graphe où chaque nœud est une personne et chaque arête représente une amitié entre deux personnes. L'idée centrale de la démonstration est que les personnes qui ont déjà un grand nombre d'amis ont tendance à avoir encore plus d'amis, ce qui amplifie leur popularité de manière exponentielle. Ce phénomène est souvent observé dans les réseaux sociaux réels.

Hypothèses de base :

Le paradoxe :

Ce que nous voulons illustrer ici, c'est que les nœuds de plus grand degré (les personnes ayant beaucoup d'amis) ont une probabilité plus élevée de se connecter à de nouveaux nœuds, exacerbant ainsi la différence entre les individus populaires et ceux isolés. Cela reflète l'idée que ceux qui ont déjà beaucoup d'amis en acquièrent encore plus, ce qui est paradoxalement contre-intuitif si l'on part du principe que tous les individus ont les mêmes chances d'être populaires.

Preuve simplifiée via le “Modèle du Petit Monde” de Watts-Strogatz

Le modèle de Watts-Strogatz pour les graphes sociaux est souvent utilisé pour expliquer ce phénomène. Ce modèle crée un graphe qui commence comme un graphe régulier (où chaque nœud est connecté à ses voisins directs de manière ordonnée) et introduit des bonds aléatoires entre certains nœuds pour simuler le « petit monde », où tout le monde est relié à tout le monde par des chemins courts.

Dans ce modèle, au fil du temps, les nœuds populaires (ceux qui ont beaucoup d’amis) ont une probabilité accrue de se connecter à d’autres nœuds, de sorte que le “degré” moyen des nœuds devient très inégalement distribué.

1/ Création du graphe de départ

Supposons un graphe de N personnes, où chaque personne est connectée à k voisins (amitiés). Au départ, ce graphe est assez uniforme, mais la popularité des personnes dépend de la manière dont ces amitiés sont formées. Si chaque nœud est relié aléatoirement à ses voisins, on observe que certains nœuds (individus) sont plus connectés que d'autres.

2/ Connexions préférentielles

Le modèle d'attachement préférentiel de Barabási et Albert montre que les nouveaux nœuds (personnes) se connectent préférentiellement à des nœuds ayant déjà un grand degré. Ce phénomène est également appelé “l'effet d'homophilie” en sociologie : les personnes populaires attirent davantage de popularité.

Ainsi, dans un tel graphe, au fur et à mesure de l'évolution, certains nœuds (les plus populaires) deviennent de plus en plus populaires, car ils sont plus susceptibles d’être choisis pour de nouvelles connexions. Ce phénomène de “boule de neige” est ce que l’on appelle l'attachement préférentiel.

3/ Distribution du degré

À l'issue de ce processus, la distribution des degrés dans le graphe devient très inégale : quelques nœuds ont un très grand nombre d'amis (ils sont devenus très populaires), tandis que la majorité des nœuds sont connectés à seulement quelques autres, voire aucun. On parle ici d'une distribution de type loi de puissance, où la probabilité P(k) qu'un nœud ait un degré k suit une loi de puissance, c'est-à-dire que :

P(k)?k??

où ? est un paramètre compris entre 2 et 3 pour de nombreux réseaux sociaux.

Conclusion temporaire

Le paradoxe réside dans le fait qu’au fur et à mesure que le réseau se développe, ceux qui ont déjà beaucoup d'amis (les nœuds de grand degré) ont plus de chances de se connecter à de nouveaux individus, tandis que ceux avec moins d’amis restent marginalisés. Ce phénomène, qui peut paraître contre-intuitif dans un premier temps, est largement observé dans les réseaux sociaux réels : les individus populaires finissent par accumuler encore plus de popularité, tandis que ceux en bas de l'échelle restent souvent invisibles.

De plus, les individus qui ont moins d'amis sont souvent perçus comme « moins désirables » d’un point de vue social, que ce soit en raison de leur personnalité, de leur apparence, de leur statut social, ou encore d'autres caractéristiques perçues comme « anormales » ou « moins attractives ».

Effectivement, ce n'est pas tant un phénomène purement « réseau » comme dans le modèle des graphes aléatoires ou des réseaux sociaux classiques. Il s'agit aussi d'un biais social qui fait que ceux qui ont peu d'amis sont souvent vus comme moins intéressants, ce qui leur ferme les portes d'un cercle social plus large, augmentant la stigmatisation.

Dans un cadre mathématique de graphes, on pourrait introduire une notion de « poids » social sur les arêtes qui relient les individus, et où les individus jugés « moins désirable » dans un réseau d’amitié (peut-être parce qu'ils sont perçus comme moins intelligents, moins beaux ou moins riches) auraient moins de chances de former des liens d'amitié avec d'autres, augmentant ainsi l'écart entre eux et les plus populaires. Alors que par exemple, leur choix de ne pas apparaitre sur les réseaux, ou de ne pas les utiliser et donc d’être exclus de facto socialement d’une certaine sphère sociale pourrait être motivé par des questions politiques, comme l’expression d’un rejet ou du mépris des valeurs véhiculés intrinsèquement par ces réseaux.

1/ Le graphe social pondéré basé sur des caractéristiques personnelles

Imaginons un graphe G = (V, E), où chaque nœud représente une personne, et chaque arête représente une relation d'amitié. Cependant, cette fois, au lieu d'avoir des connexions simples entre individus, chaque arête est pondérée par un facteur lié aux caractéristiques sociales de chaque individu, telles que :

2/ Modélisation d'un réseau social inégalitaire

Imaginons que ces facteurs sociaux influencent la probabilité qu'un individu v_i se lie d'amitié avec un autre individu v_j.

On peut formaliser cette probabilité à l'aide d’une fonction :

P(v_i, v_j)

Fonction qui dépend de caractéristiques telles que l’apparence, la richesse, la popularité ou la “normativité” de chaque individu.

Cette probabilité pourrait prendre la forme suivante :

P(v_i, v_j) = Affinité(v_i, v_j) / (1 + alpha * Degré(v_j))

Où :

3/ Le mécanisme de rejet social

Les individus avec moins d'amis et donc avec un degré faible d(v_i), seront moins visibles dans le réseau. Cela reflète l'idée que ceux qui sont perçus comme moins attirants, moins intéressants ou moins sociaux auront plus de mal à se faire des amis, et auront donc moins de chances de multiplier leurs connexions.

Cela devient un cercle vicieux : moins d'amis => moins de connexions potentielles => encore moins d'amis.

4/ La distribution du degré : un écart social renforcé

Ce processus biaisé crée un effet de disproportion dans le graphe, où quelques nœuds (les individus populaires, attractifs, riches, etc.) auront un très grand nombre d’amis (un degré élevé), tandis que les individus avec moins de qualités sociales visibles seront laissés dans la périphérie avec un nombre réduit d'amitiés. Ce phénomène peut être illustré par une distribution de type exponentiel ou en loi de puissance où :

P(k)?k??

Où ? est un paramètre qui traduit l'inégalité de la répartition des amis dans le réseau. Cela montre que ceux avec de nombreuses connexions deviennent encore plus populaires, tandis que ceux avec peu d'amis restent dans un état marginalisé, ce qui renforce les inégalités sociales dans les réseaux d’amitié.

5/ Le cynisme du paradoxe social

Le cynisme de ce modèle est qu'il met en évidence comment des facteurs externes et subjectifs (l'apparence, la richesse, les biais sociaux) influencent profondément la capacité d’un individu à former des liens sociaux. Le fait d’avoir moins d’amis dans ce contexte devient auto-renforçant : moins tu as d’amis, moins tu es “désirable” socialement, ce qui rend encore plus difficile de t'intégrer dans des cercles plus larges, qu’il s’agisse d’amitiés ou même de relations professionnelles.

Dans ce modèle, il est facile de voir comment les « moins populaires » (ceux avec moins de connexions) deviennent progressivement marginalisés, non seulement en raison de leurs interactions sociales limitées, mais aussi à cause de leur mauvaise perception sociale (moins attirants, moins intéressants, plus pauvres, etc.). Cela renforce l'idée cynique que le rejet social n'est pas seulement dû à un manque d'affinités réciproques, mais aussi à un processus social où le groupe préfère consciemment (ou inconsciemment) se lier avec ceux qui sont perçus comme « plus compatibles » d’un point de vue social.

Conclusion

Ainsi, ce modèle mathématique du graphe montre que, dans les réseaux sociaux réels, les personnes perçues comme « moins désirables » (moins riches, moins attirantes, moins sociables) sont naturellement exclues du cercle social, ce qui les rend encore plus marginalisées. Les personnes qui ont déjà beaucoup d’amis ou qui sont considérées comme « plus attrayantes » socialement sont favorisées et vont, au final, accumuler encore plus d’amis, illustrant un paradoxe social où la pauvreté, l’apparence et l’anormalité deviennent des handicaps sociaux qui se renforcent au fil du temps.

Nous ne nous étendrons pas ici sur la moralité d’un modèle mathématique tel que celui-ci, mais nous pourrions élargir le champ de recherche à celui plus social de l’égalité des chances à l’échelle de la société en rappelant des propositions politiques comme le revenu universel, l’impôt citoyen, l’accès à l’éducation, à la santé, etc. L’actualité est bien plus cynique encore que le modèle étudié et appelle des propositions démocratiques fortes. Avons-nous besoin d’un réseau pour développer, défendre et faire adopter ces idées ? Devons nous choisir d’être toujours du côté du plus fort, autrement dit, devons-nous soutenir les v_j les plus populaires du réseau ? Science sans conscience…

– ℹ Vous pouvez rependre l'internationale

« C’est ta personnalité qui compte, Clodomir. Il faut juste que tu sois toi-même. »

Ah, cette vieille rengaine. Sois toi-même, disait-on. Mais la vérité, c’est qu’être soi-même, c’était précisément ce qui le mettait à l’écart. Il avait essayé de s’intégrer, bien sûr. Comme tout le monde. Mais la vérité, c’était que sa personnalité était une forme de constipation sociale, une bouchée trop fade pour donner envie de prendre une deuxième cuillerée de cette purée infâme qu’est la consistance de soi que l’on vomit par les narines tel un nectar de méninges. Clodomir, dans ses meilleurs jours, incarnait l’ennui et l’indifférence. Il était une scène vide loin de la hype, des strings à paillettes, du népotisme et de l’entre-soi. Un paysage de fin de journée grisâtre sans relief. Ses faux-amis ? Eux, ils étaient des éclats de lumière dans un film. Lui, il était le fond de l’écran, à peine visible, dans le coin du cadre, hésitant à remplir l’espace diégétique de son aura de cloporte avide de sens.

Et puis, les gens lui disaient : « Ne sois pas si dur avec toi-même, Clodomir. Regarde-moi, moi aussi je me sens mal des fois. » C'était marrant, cette empathie sélective. Quand eux se sentaient mal, ils allaient se réfugier dans un bar où ils buvaient pour oublier leur solitude, entourés de gens qui ne les appréciaient que pour la tournée qu’ils pouvaient leur payer. Boire le calice jusqu’à la lie, soigner le mal par le mal. Écervelés masochistes des comptoirs. Quand lui se sentait mal, il s’enfermait dans sa tête, à ressasser mille idées pourries sur sa nullité. Il n’avait pas l’habilité sociale pour transformer sa misère en charme. La misère, chez lui, c’était juste de la misère, sans la moindre lueur d’espoir. Car c’est bien ce qu’est la misère qui toujours sur les pauvres gens, s’abat obstinément.

« Est-ce que je suis trop con différent ? »

C’était une question qu’il se posait souvent, avec un rire nerveux, comme s’il avait la réponse, mais n'osait pas l’accepter. Il n’était ni un génie, ni un mec ultra-sympa, ni un esthète torturé qui attire la compassion. Il était juste... un type qui faisait de son mieux mais dont le mieux ne suffisait jamais, qui semblait constamment à la limite du dérapage social, parce qu’il se retenait, frustré par une colère sourde qu’heureusement aucune Kalachnikov ne venait tenter. Ses amis, eux, semblaient avoir trouvé la recette magique : un peu de charme, pas mal de fric, et une tonne de bullshit pour noyer le tout. Le cadavre ne remonterait pas à la surface. Et le pire dans tout ça, c’était que la vie leur donnait raison. En matière d’amitié, il fallait savoir vendre son âme, même si personne ne savait vraiment ce qu’on achetait. Il étaient cons vus, et plus il étaient cons vus plus ils avaient d’amis. Règle exponentiellement indue.

Le culte du plus, voilà ce qui se passait. Plus d’amis, plus de followers, plus de vies fascinantes. C’était comme une grande supercherie où il fallait constamment affirmer qu’on avait une vie meilleure que la précédente, alors qu’au fond, tout le monde s’en foutait, parce que chacun sa gueule. Il savait au fond de lui que ses amis n’étaient pas ses amis. Ils étaient juste une bande de cons gens comme les autres cons gens, des gens avec qui il échangeait des messages pour éviter de seulement vivre avec lui-même. Et lui, de son côté, il faisait le même truc. Parce qu'après tout, c’était ça la règle : on collectionne des contacts comme des pièces jaunes, on se montre génial sur les réseaux, et on attend que ça paye. Mais ça paye la tête de réseau et on rit jaune. Et il y avait des types comme Clodomir. Ceux qui, dans cette course folle à l'amitié, étaient juste laissés pour compte, à regarder la fête des autres, comme un coq chante les pieds dans la merde boue.

Alors un jour, il s’est dit que la solution, c’était peut-être de ne plus rien attendre. D’autres auraient choisi la tuerie collective. L’amitié, c’était comme les tickets de la loterie : il fallait être assez chanceux pour en décrocher un. Et lui, il ne faisait probablement même pas partie de la catégorie des gagnants. Il était condamné à être un loser toute sa vie, car il ne ferait jamais partie de l’avenir des autres. C'était donc ça, le paradoxe de l’amitié.

Nota bene : Sans ambages, ne vous en déplaise, je ne puis vous demander l'amitié comme un pourceau lècherait l'assiette du gastronome en fin de service, quand bien même la soupe fût-elle exceptionnelle. Pourtant sans amis, certains sans famille, ils se posent la question, si être moins seuls les aideraient à grimper l'échelle. Faisant fi des modèles, ils croient en leur bonne étoile comme le saint prêche la bonne parole d'illusions manichéennes en mythologies anciennes. Rien ne viendra les satisfaire dans leur quête insensée du reflet sévère de leur âme tourmentée. Rien ne les empêchera de cogner le plafond de verre sans les règles mathématiques appliquées. Rien ne vous empêche à présent de faire solitude envers une farce politique surjouée. Rien ne vous empêche d'y croire comme honoraire démocrate au bulletin déposé. Pour la postérité des autres. Bien à vous.

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